Rumus Varians: Pengertian, Cara Hitung, dan Contohnya

Rumus varians memberi tahu ahli statistik tentang berbagai aspek kumpulan data. Biasanya, Anda akan menggunakan dua rumus yang sedikit berbeda untuk menghitung varians untuk seluruh kumpulan data versus menghitung varians hanya untuk sampel kumpulan data.

Selain itu, varians tergantung pada standar deviasi, dan kedua konsep statistik berguna dalam berbagai pengaturan.

Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi apa itu rumus varians, mengapa itu penting, bagaimana perbedaannya dari standar deviasi dan bagaimana menggunakan setiap rumus untuk menghitung varians dari suatu populasi dan sampel kecil.

Apa itu Varians?

Varians adalah rata-rata dari perbedaan kuadrat, juga dikenal sebagai standar deviasi, dari mean. Sederhananya, varians adalah ukuran statistik tentang seberapa tersebar titik-titik data dalam sampel atau kumpulan data.

Selain mean dan standar deviasi, varians dari kumpulan sampel memungkinkan ahli statistik untuk memahami, mengatur, dan mengevaluasi data yang mereka kumpulkan untuk tujuan penelitian.

Pada dasarnya, varians memiliki dua rumus yang dapat Anda gunakan bergantung pada kelompok data yang Anda ukur. Misalnya, jika Anda mengukur data dari seluruh kumpulan populasi, seperti nilai seluruh kelas perguruan tinggi, Anda akan menghitung varians menggunakan rumus ini:

Varians = (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / n

Berikut adalah elemen dari rumus:

  • Varians dari seluruh populasi Anda akan menjadi kuadrat dari standar deviasi.
  • Setiap istilah mewakili setiap nilai atau angka dalam kumpulan data Anda.
  • Anda perlu mengetahui rata-rata kumpulan data Anda.
  • Ekspresi ^2 mewakili fungsi kuadrat, atau dengan kata lain, mengalikan angka dengan dirinya sendiri.
  • Variabel n mewakili jumlah nilai yang Anda miliki dalam populasi Anda.

Saat menghitung varians dari sampel populasi saja, Anda akan menggunakan rumus ini:

Varians = (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / n-1

Berikut adalah elemen dari rumus diatas:

  • Varians adalah apa yang ingin Anda temukan untuk kumpulan sampel Anda.
  • Setiap istilah adalah apa yang Anda gunakan untuk mengurangi rata-rata, yang juga perlu Anda ketahui sebelum menghitung varians.
  • Variabel n mewakili jumlah total sampel yang Anda miliki.

Anda menggunakan n-1 karena Anda menghitung varians untuk sampel seluruh populasi daripada seluruh populasi itu sendiri.

Baca juga: Metode Penganggaran Yang Bisa Anda Gunakan Untuk Menghemat Pengeluaran Anda

Varians dan Standar Deviasi

Sederhananya, standar deviasi melihat nilai yang tepat dari seberapa tersebar satu set titik data dari rata-rata populasi atau sampel. Varians, bagaimanapun, mengukur tingkat rata-rata bahwa setiap titik data berbeda dari rata-rata. Ini berarti varians melihat rata-rata semua nilai dalam kumpulan data Anda, sedangkan standar deviasi melihat penilaian yang tepat dari penyebaran data.

Meskipun ada sedikit perbedaan antara kedua konsep ini, varians dan standar deviasi bergantung satu sama lain. Ketika Anda menemukan simpangan baku dalam kumpulan sampel atau seluruh populasi, Anda dapat mengkuadratkan hasil ini untuk mendapatkan varians.

Meskipun ini adalah hubungan paling sederhana antara varians dan deviasi standar, ini mewakili kebutuhan untuk memahami bagaimana kedua perhitungan ini bekerja untuk memberikan wawasan tentang berbagai aspek data yang Anda pelajari.

Selain itu, standar deviasi mewakili rentang relatif dari satu set data dan tidak memperhitungkan outlier ke salah satu arah rata-rata standar. Varians, sebaliknya, mewakili semua variabel perubahan atau perbedaan dalam kumpulan data, termasuk outlier relatif di kedua sisi mean.

Tanpa kedua faktor statistik ini, tidak akan ada keragaman dalam rentang data dari kumpulan sampel, yang berarti nilai-nilai dalam kumpulan data akan lebih banyak mengelompok di sekitar rata-rata daripada menyebar, mirip dengan kurva lonceng.

Baca juga: Deadweight Loss: Pengertian, Penyebab & Cara Menghitungnya

Bagaimana Cara Menghitung Varians dari Kumpulan Data?

Dalam statistik, Anda dapat menghitung varians dari seluruh kumpulan data, seperti laporan penjualan tahunan yang mencantumkan total penjualan bersih setiap hari selama setahun. Anda juga dapat menghitung hanya sampel dari semua titik data.

Dalam contoh laporan penjualan tahunan sederhana, sampel dapat berupa total penjualan musim panas. Dalam hal ini, ahli statistik akan mengukur kumpulan sampel dalam rentang tanggal tertentu. Dalam kedua contoh ini, Anda dapat menghitung varians menggunakan salah satu dari dua rumus:

Menghitung varians dari seluruh kumpulan data
Jika Anda mengukur seluruh kumpulan data, gunakan langkah-langkah berikut untuk rumus varians untuk seluruh kumpulan data:

Varians = (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / n

  • Kurangi rata-rata dari setiap nilai dalam kumpulan data Anda. Langkah pertama Anda adalah mengurangi rata-rata populasi Anda dari setiap suku dalam himpunan Anda. Misalnya, asumsikan Anda memiliki populasi tiga titik data. Anda akan mengurangi nilai rata-rata dari masing-masing tiga istilah ini. Berikut adalah contoh dengan asumsi nilai rata-rata suatu populasi adalah 35: (108-35, 100-35, 78-35) di mana setiap suku dikurangi 35.
  • Kuadratkan masing-masing perbedaan ini. Setelah Anda mengurangi rata-rata dari semua istilah Anda, kuadratkan masing-masing hasil ini dengan mengalikan nilainya dengan nilai itu sendiri. Dengan menggunakan contoh di atas, akan terlihat seperti ini: (73), (65), (43) dan masing-masing suku ini dikuadratkan menghasilkan (5.329), (4.225) dan (1.849), masing-masing.
  • Jumlahkan semua kotak yang dihasilkan. Jumlahkan nilai-nilai baru ini untuk mendapatkan jumlah total, seperti ini: (5.329) + (4.225) + (1.849) = 11.403.
  • Bagilah jumlah yang dihasilkan dengan jumlah nilai dalam kumpulan data Anda. Sekarang Anda dapat membagi jumlah dari langkah ketiga dengan jumlah total nilai yang Anda miliki dalam populasi yang Anda ukur. Dengan menggunakan nilai contoh dari langkah sebelumnya, jumlah yang Anda gunakan untuk membagi adalah 11.403 dan nilai yang Anda gunakan untuk n adalah tiga, karena hanya ada tiga suku dalam populasi contoh. Berikut tampilannya: (11.403) / (3) = 3.801. Jadi varians dari seluruh populasi adalah 3.801.

Berikut adalah versi sederhana dari contoh di atas:

2 = ((108-35)^2 + (100-35)^2 + (78-35)^2) / 3
= (73^2 + 65^2 + 43^2) / 3
= (5.329 + 4.225 + 1.849) / 3
= 11.403 / 3
= 3.801

Menghitung Varians dalam Sampel Data

Jika Anda hanya mengukur sampel dari seluruh kumpulan data, Anda akan mengandalkan rumus yang menjelaskan hal ini dengan suku n-1. Sama seperti rumus varians untuk seluruh populasi, Anda akan memulai rumus ini dengan cara yang sama. Ikuti langkah-langkah di bawah ini:

Varians = (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / (n-1)

  • Kurangi rata-rata dari setiap nilai dalam kumpulan sampel Anda. Sama seperti yang Anda lakukan dengan seluruh kumpulan data, kurangi rata-rata Anda dari setiap istilah dalam sampel Anda. Berikut adalah contoh dengan asumsi mean adalah 25 dan Anda memiliki tiga nilai dalam sampel Anda: (33-25), (16-25), (45-25). Perbedaan Anda akan menghasilkan (8), (-9) dan (20), masing-masing.
  • Kuadratkan masing-masing perbedaan ini. Setelah Anda mendapatkan setiap perbedaan, lanjutkan dan kuadratkan masing-masing nilai ini. Menggunakan nilai contoh dari langkah sebelumnya, berikut adalah produk yang dihasilkan: (64), (81) dan (400). Dengan contoh ini, Anda dapat melihat bagaimana nilai (-9) dikuadratkan untuk memberi Anda nilai positif. Ini penting dan esensial untuk varians, karena varians lebih seperti rata-rata penyebaran poin dari rata-rata.
  • Jumlahkan semua kotak yang dihasilkan. Sama seperti rumus varians sebelumnya, jumlahkan semua produk yang dihasilkan dari langkah kedua: (64) + (81) + (400) = 545.
  • Kurangi satu dari jumlah total nilai dalam kumpulan sampel Anda. Sebelum Anda membagi, kurangi satu dari jumlah nilai dalam kumpulan sampel Anda. Menggunakan contoh sebelumnya, Anda hanya memiliki tiga istilah. Masukkan tiga ke dalam n-1 bagian rumus: n-1 = (3) – 1. Hasilnya adalah dua.
  • Bagilah jumlah tersebut dengan selisih n-1 yang dihasilkan. Terakhir, bagilah jumlah dari langkah tiga dengan dua, karena ini adalah hasil selisih yang Anda dapatkan di langkah keempat. Gunakan nilai contoh sebelumnya untuk membagi: (545) / (2) = 272,5. Jadi varians dari kumpulan sampel contoh sama dengan 272,5.

σ2 = ((33-25)^2 + (16-25)^2 + (45-25)^2) / (3-1)
= (8^2 + -9^2 + 20^2) / (3-1)
= (64 + 81 + 400) / (3-1)
= 545 / (3-1)
= 545 / 2
= 272,5

Varians Populasi dan Varians Sampel

Varians sampel kecil dari seluruh populasi atau kumpulan data hanya memberi peneliti dan ahli statistik perspektif terbatas tentang apa yang sebenarnya terjadi di seluruh populasi.

Varians populasi, bagaimanapun, dapat memberikan statistik representasi yang lebih akurat tentang rentang data dan hubungannya dengan mean. Berikut adalah beberapa contoh cara kerjanya:

Contoh varians populasi

Asumsikan seorang ahli statistik ingin mengukur varians bobot populasi zebra di suaka margasatwa. Ahli statistik pertama-tama akan menemukan rata-rata bobot populasi, dan kemudian mengurangi nilai tersebut dari setiap nilai bobot. Asumsikan ada lima zebra yang saat ini ditahan di cagar alam. Ahli statistik mengukur berat setiap zebra pada nilai berikut:

Zebra 1: 670 pound
Zebra 2: 765 pound
Zebra 3: 780 pon
Zebra 4: 820 pon
Zebra 5: 735 pound

Ahli statistik kemudian menjumlahkan semua nilai ini untuk mendapatkan total 3.770 pound. Mereka membagi nilai ini dengan lima, karena lima adalah jumlah zebra di seluruh populasi. Rata-rata yang dihasilkan adalah 754. Ini berarti berat rata-rata lima zebra cagar alam adalah 754 pon. Ahli statistik kemudian mengurangi nilai rata-rata ini dari bobot setiap zebra:

670 – 754 = -84
765 – 754 = 11
780 – 754 = 26
820 – 754 = 66
735 – 754 = -19

Ahli statistik kemudian mengkuadratkan masing-masing perbedaan ini sebelum menjumlahkan produk yang dihasilkan:

(-84)^2 = 7.056
(11)^2 = 121
(26)^2 = 676
(66)^2 = 4.356
(-19)^2 = 361
(7.056) + (121) + (676) + (4.356) + (361) = 12.570

Ahli statistik kemudian membagi jumlah ini dengan jumlah zebra dalam populasi: (12.570) / (5) = 2.514. Nilai ini mewakili varians dari seluruh populasi.

Contoh varians sampel

Jika kumpulan contoh lima zebra mewakili sampel populasi yang lebih besar, ahli statistik akan mengurangi satu dari lima sebelum membagi. Inilah yang akan terlihat seperti:

(12.570) / (5-1) = 12.570 / 4 = 3.142,5. Ini berarti bahwa varians dari sampel kecil itu akan menjadi 3,142,5.

Baca juga: Mengenal Jenis Template Penganggaran untuk Kesuksesan Finansial

Kesimpulan

Varians memungkinkan ahli statistik untuk memahami luasnya keragaman dalam sampel atau seluruh populasi, karena varians akan sering menjelaskan setiap outlier dalam populasi.

Rumus varians juga berguna dalam banyak situasi bisnis, termasuk mengukur dan menilai angka penjualan, mengembangkan produk berdasarkan riset pasar, dan banyak kegunaan lain yang dapat diterapkan yang dapat menguntungkan bisnis dan organisasi.

Selain penggunaan bisnis, ahli statistik mengandalkan varians untuk membandingkan angka yang berbeda dalam rentang data. Dalam keseluruhan kumpulan data, varians sangat penting untuk melacak outlier, yaitu titik data yang terletak jauh dari mean. Semakin mendekati nol varians, semakin mengelompok bersama kumpulan data. Ketika varians menghasilkan nilai yang lebih tinggi dan terutama dinyatakan sebagai rasio, semakin tersebar (dan dengan demikian beragam) titik datanya.

Jika Anda adalah pemilik bisnis yang sedang mencari kemudahan dalam pengelolaan keuangan bisnis, Anda bisa menggunakan software akuntansi seperti Accurate Online untuk proses pembukuan yang lebih mudah dan praktis.

Anda bisa menggunakan Accurate Online secara gratis selama 30 hari melalui tautan pada gambar di bawah ini:

ibnu

Lulusan S1 Ekonomi dan Keuangan yang menyukai dunia penulisan serta senang membagikan berbagai ilmunya tentang ekonomi, keuangan, investasi, dan perpajakan di Indonesia